随着量子信息学、量子光学以及腔量子电动力学等学科理论的快速发展,人们认识到只有找到适当的数学工具和模型,才能更好地解决其量子力学、信息等方面的问题。在本文中,我们将压缩感知,相位提升法（Phaselift）和反馈（Feedback）理论应用到量子态层析和腔量子动力学等领域。具体地,我们研究了多光子纠缠态、光子统计、原子纠缠等问题。我们首先将压缩感知的最新理论-相位提升方法（Phaselift）,应用到了量子态层析领域,并利用实验数据验证了该方法。我们发现该方法可以有效减少量子态层析中正算符值测量算符（POVM）的存储空间以及成功重建密度矩阵所需要的算符数量,并推导了薛定谔猫态保真度的理论误差界。为了进一步有效利用多光子态的复本来判定纠缠,我们基于实验测量过程提出了一个量子态复本数优化分布的保真度计算模型,利用八光子薛定谔猫态纠缠的实验数据验证了模型的可靠性。我们还预测了十光子所能节省的量子态复本数。通过进一步将反馈方法应用到测量过程中,我们发现该模型可以有效减少在纠缠判定过程中所需的多光子态复本数。此外,我们将反馈的方法进一步应用到描述量子态领域,即自适应量子态层析。我们在自适应量子态层析中利用密度矩阵在某些基底上的投影是稀疏的作为先验条件,提出了最优测量基底选择模型,并利用相位提升方法（Phaselift）重建了密度矩阵,将传统的两步自适应量子态层析推广到三步自适应量子态层析。发现在相等的量子态复本下,对满足条件的量子态改进了其重建精度,三步量子态层析效果比两步量子态层析效果好。最后,我们研究了反馈对量子腔内光子统计的控制效果。在弱驱动情况下,我们在薛定谔绘景下提出了反馈模型。该反馈可以通过在腔外添加一个反射镜来实现。发现适当的反馈可以增强腔内光子的反聚束效应,并增强腔内两原子的纠缠。