随着非线性理论的发展,人们发现物理学、化学、信息科学、生命科学、空间科学、地理科学和环境科学等领域中的模型都可以转化为非线性偏微分方程.其中对非线性偏微分方程的求解问题是非线性科学中一个重要的研究课题,特别是孤立子解的发现,极大地激发了人们对非线性科学研究的兴趣。随着数学家们用不同的数学方法,如tanh函数法、反散射方法、sine-cosine函数法、达布变换法、李群方法、动力系统分支理论等,对非线性偏微分方程的研究,逐渐形成了系统的孤立子理论.其中反散射理论以及通过动力系统分支理论研究非线性偏微分方程在常数边界条件下的孤立子解的方法是我们特别感兴趣的。本文在前人研究的基础上,从AKNS方程谱问题出发,通过选取特殊的位势函数,得到了一个对流流体的曲面波动方程,并研究了其李对称、广义对称和行波解,此外,我们利用动力系统分支理论研究了KP-MEW(2,2)方程和广义Camassa-Holm方程在常数边界条件下的各种孤立子解和它们的动力学行为,并通过相图分析法给出了它们存在的参数条件。