光子晶体是周期性排列的介质或者金属结构。光子晶体的发现和它们在控制光传播方面的应用是一个全新的激动人心的领域，它给材料学家、电子工程师和物理学家带来了许多提示。光子晶体技术的出现，使收集、处理、传输于一体的光学系统(类似半导体技术)的高度集成化成为可能，终将导致光学、光电子学、信息科学革命性的变革。 光子晶体最主要的特性是光子禁带：大多数光子晶体的应用都是基于禁带效应，因此设计具有尽可能大的禁带的光子晶体具有重要的意义。本文首先应用小像素构造法，利用遗传算法分别设计正方周期结构二维各向同性和各向异性光子晶体，都发现了具有大绝对禁带的结构，禁带大小显著大于已有文献上的结果。这部分内容详见第二章。 以前人们认为，只有三维光子晶体才能实现完美的反射镜，能反射任意方向和偏振的光。但是，最近研究表明，利用一维光子晶体就可以实现这样的反射镜。这种具有全方位禁带的一维光子晶体近来引起了人们的强烈兴趣。本文应用遗传算法设计这种性质的光子晶体，发现了大全方位禁带的结构：并且通过数值结果，归纳出一个设计具有全方位禁带的一维光子晶体的经验性法则。这部分内容详见第三章。 在计算光子晶体禁带中应用最广泛的方法是平面波展开法。本文引入了两类线性算子求傅立叶展开的系数，这样可以直接求得傅立叶系数的显式表达。这种方法的好处是可以很方便快捷的获得复杂光子晶体的傅立叶系数。同时，这种方法比直接数值计算要精确许多。这部分内容详见第四章。