著名的哥尼斯堡七桥问题是图论问题的起源,随后图论便成为应用数学研究中的一个重要分支.特殊图的染色问题一直是图论研究领域的热门问题,它不但具有理论价值,更具有重要的现实意义.连通性是图论中最重要的性质之一,加强连通性的方式有很多,比如哈密顿性,k-连通性等,除此之外,彩虹连通性也可以看作是一般连通性的加强.2008年,Chartrand^[1]等人率先引入并研究了图的彩虹连通性,并且确定了某些特殊图的彩虹连通数.类似彩虹连通的概念,Krivelevich和Y uster^[2]给出了彩虹顶点连通的定义.Chakraborty^[3]等人证明计算一般图的彩虹连通数是一个NP-困难问题.接着,陈林^[4]等人证明计算一般图的彩虹顶点连通数也是一个NP-困难问题.从而确定某些特殊图类的彩虹连通数,彩虹顶点连通数就是非常有意义的了.全文共分为四章:第一章,首先介绍彩虹（顶点）连通图的一些研究背景和发展现状,其次给出文章中用到的一些基本概念,术语和符号,最后列举本文的主要研究结果.第二章,分别给出了一些特殊图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数的确切数值.第三章,分别给出了一些特殊图的Mycielskian图的彩虹连通数的确切数值.第四章,分别给出了一些特殊图的Mycielskian图的补图的彩虹连通数的确切数值.