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本文研究下列一类具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题其中α>0,b>0为常数,u(x,t)是未知函数,下标x和t分别表示对x和对t求偏导数,f(s)表示给定的非线性函数,u0(x)和u1(x)是定义在R上的已知初值函数. 本文分四章:第一章为引言;第二章研究方程(1)的周期边值问题;第三章研究Cauchy问题(1),(2)整体广义解和古典解的存在唯一性;第四章应用凸性方法研究上述初值问题解的爆破性;并举例说明满足解爆破条件的函数是存在的. 主要结果如下:定理1设u0∈H4(Ω)和u1∈H2(Ω)是x的2D周期函数,f∈C2(R)和f’(s)是下有界的,即存在常数C0使得对于任意的s∈R,f’(s)≥C0.则方程(1)的周期边值问题存在唯一整体广义解其中Ω=(-D,D)和u(x,t)在古典意义下满足周期边界条件(3)和初值条件(4). 定理2设u0∈H7(Ω),u1∈H5(Ω)均为x的周期为2D的周期函数,f(s)∈C5(R)和f’(s)是下有界的.则周期问题(1),(3),(4)存在唯一的整体古典解. 定理3设u0∈H4(R),u1∈H2(R),f(s)∈C2(R)和f’(s)是下有界的.则Cauchy问题(1),(2)存在唯一的整体广义解其中u(x,t)在古典意义下满足初值条件.如果设u0∈H7(R),u1∈H5(R),f(s)∈C5(R)和f’(s)是下有界的.则Cauchy问题(1),(2)存在唯一的整体古典解. 定理4设α>0,b>0,f(s)∈C(R),u0∈H2(R),u1∈L2(R),F(s),F(u0x)∈L1(R)和存在β>0使得则Cauchy问题(1),(2)的广义解u(x,t)或古典解u(x,t)在有限时刻爆破,如果下列条件之一成立:(1)E(0)<0;(2)E(0)=0和β(u0,u1)>b||u0x||2;(3)E(0)>0和4β2-4b2||u0x||2-||u0x||4-4b||u0||2||u0x||2>4β2(||u0||2+2b||u0x||2)E(0).其中E(t)=||ut||2+α||uxx||2+2+4b和||·||=||·||L2(R).