Steiner对称是Jakob Steiner在1836年研究等周不等式问题时首次提出的,旨在证明给定边界长度的图形中圆的面积最大,并给经典几何和分析研究提供新的数学方法.因为Steiner对称方法具有较强的可操作性,所以在此后的一百多年里,这种对称方法在凸几何研究中得到了广泛的应用.其中利用Steiner对称方法得到经典的Brunn-Minkowski不等式和经典的等周不等式的简洁证明受到国内外众多学者的关注,随后有关Steiner对称方法的新的研究和应用层出不穷.本文将在回顾Steiner对称和Minkowski加法的性质的基础之上,主要研究了两个凸体同型的等价条件以及双变量凸体算子stH（·+·）的性质.主要内容安排如下:第一章:预备知识.介绍了凸体、Steiner对称以及Minkowski加法的一些基本概念和相关知识.第二章:Steiner对称下两个凸体同型的等价条件.本章利用凸体的Steiner对称方法刻画了两个凸体同型的等价条件并对其进行了证明.给凸体关于给定的Rn中的超平面H作Steiner对称可以得到一条很重要的性质,即设C和D是n维欧氏空间Rn中的两个凸体,有包含关系:sbH（C+D）（?）stHC+stHD.该性质在利用Steiner对称方法得到经典的Brunn-Minkowski不等式和经典的等周不等式的简洁证明中起到了关键作用.本章就是在证明该性质等号成立的基础之上进一步证明了经典的Brunn-Minkowski不等式和经典的等周不等式等号成立的等价条件,即两个凸体同型.第三章:Steiner对称下双变量凸体算子stH（·+·）的性质.本章在前两章研究Steiner对称性质和两个凸体同型的等价条件的基础之上,结合Minkowski加法,构造了一个双变量凸体算子stH（·+·）,并对其性质展开研究.首先,我们证明了其具有连续性和单调性这样良好的分析性质;其次,我们用直径、内切圆和外接圆这些几何量去刻画该算子,也得到了相应的良好性质.