【摘 要】
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近年来,国际上传染病动力学的研究发展迅速,大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题.用脉冲微分方程来描述传染病模型中的定期接种疫苗比相应的无脉冲的微分方程更合
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近年来,国际上传染病动力学的研究发展迅速,大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题.用脉冲微分方程来描述传染病模型中的定期接种疫苗比相应的无脉冲的微分方程更合理、更精确,而定期接种疫苗是控制乃至消灭传染病的有效手段.本文研究了几类脉冲接种对传染病控制的模型,考虑潜伏期、感染期、免疫期、隔离措施以及垂直感染等因素对传染病控制的影响.首先,考虑潜伏期、感染期以及免疫期等因素,研究了一类具有多个时滞和非线性发生率的脉冲接种SEIRS传染病模型.根据时滞微分方程的理论及脉冲微分方程的比较定理,证明了系统无病周期解的存在性,建立了无病周期解全局吸引以及系统持久的充分条件.通过数值模拟验证了所得结论的可靠性.其次,考虑潜伏期、免疫期的、隔离等因素,研究了一类具有隔离项和非线性发生率的脉冲接种SEIQRS传染病模型.运用比较定理得到了系统无病周期解存在性、全局吸引性以及系统持久的充分条件.通过数值模拟验证了所得结论的正确性.最后,研究了一类新的具有脉冲预防接种的SIVRS传染病模型.综合考虑饱和发生率和垂直感染.将接种者单独考虑,运用频闪映射获得了脉冲离散系统的无病周期解,并获得了传染病消除与持久的基本再生数(阈值).
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