随着光技术在通讯信息领域的应用和发展,高速光集成电路技术也成为目前通讯信息领域里研究的前沿,构建和设计光电路元件继而变成科研的重点之一。光电路元件一般是由像光子晶体等这样的在光的传播方向上有不连续或者不均匀介质的光波导组合形成的。光子晶体的泛起,使人们操控光子的梦想有了可能性。同时随着纳米技术的快速发展,在纳米光学领域,表面等离子体也已经显示出其优势。以介质和金属银为材料的光子晶体拥有独有的光学性能,在光通信、光学传感、天线等方面具有独特的应用价值。此文使用傅里叶级数展开法对不同介电常数、不同尺寸、不同形状的无限长链式结构的光子晶体进行分析。首先,深入研究了单层周期性无限长的正方形链式结构在有完美匹配层(PML)和没有完美匹配层的情况下的传播分布,电场分布特性以及收敛性。从物理特性方面详细研究正方形链式结构在三个布拉格传播周期内的三种传播模式,包括传播模式、泄漏模式和截止模式。每种模式在三种传播周期中都有着不同的表现形式。同时也考虑多种复杂的特性,例如,波的方向和能量的传播路径有两种形式:同向和反向(即单向和双向);泄漏波的多种分布状态,如衰减和发散。通过分析这些新的物理特性,为深入开发和应用泄漏式天线等应用打下坚实的基础。其次,以单层介质圆柱周期性结构为研究对象,详细分析其数值特性。同时为了使本论文使用的方法在研究该结构的情况下更具有说服性,在相同的结构和参数下,采用另外一种方法格和技术-Lattice Sums technique(LST),将所得复传播常数和本文使用的有PML的傅里叶级数展开法进行对比。接着,采用傅里叶级数展开法(FSEM)计算了在180nm-1900nm范围内无限长银纳米棒阵列等离子体结构的复传播常数,并对复传播常数进行了深入分析。同时,通过以下四组实验数据计算得到的传播常数结果吻合很好:(1)傅里叶级数展开法利用Johnson介电常数实验数据(2)广义多极技术(generalized multipole technique,GMT)使用Johnson介电常数实验数据(3)傅里叶级数展开法利用Palik介电常数实验数据(4)FSEM采用由Drude-Lorentz模型得到的介电函数,证实了本文使用的方法研究该结构的准确性和可靠性。此外,研究了只有40个银纳米棒的有限阵列,并探讨了有限阵列在特定波长的平面波激励下的导波能力。根据其不同的导通能力(传播、衰减、截止),可分别应用于波导、传感器、滤波器等器件中。最后,研究两层、四层、八层介质圆柱周期性结构的数值特性和场模式分布特性。多层结构均出现了奇偶模同时存在的现象,并且四层和八层介质圆柱周期性结构出现了一个频率对应多个奇(偶)模现象,可以将此结构应用于多模通信等传输器件。