【摘 要】
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本文主要就解大型稀疏鞍点问题的推广的SOR算法（GSOR）和加速HSS算法（AHSS）展开介绍,在两类算法基础上结合Chebyshev多项式加速技巧,分别提出两种新的GSOR-SI和AHSS-SI混合算法,试验结果表明运用Chebyshev加速技巧后,原算法的效率得到较大改善；此外,我们把GSOR法结合广义极小残差法（GMRES）,得到新的GSOR-GMRES算法.最后基于GSOR算法,我们提出了
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本文主要就解大型稀疏鞍点问题的推广的SOR算法（GSOR）和加速HSS算法（AHSS）展开介绍,在两类算法基础上结合Chebyshev多项式加速技巧,分别提出两种新的GSOR-SI和AHSS-SI混合算法,试验结果表明运用Chebyshev加速技巧后,原算法的效率得到较大改善；此外,我们把GSOR法结合广义极小残差法（GMRES）,得到新的GSOR-GMRES算法.最后基于GSOR算法,我们提出了一类新的三参数广义SOR迭代算法,该法是SOR-Like算法的推广,数值例子表明其有较高的计算效率.第一章是关于鞍点问题背景的简介以及国内外研究动态的一个描述.第二章介绍了GSOR算法（Generalized successive over-relaxation）的迭代格式及其收敛性,并给出了最优迭代参数和相应的最优收敛因子.我们对GSOR法采取Chebyshev多项式加速技巧,得到GSOR-SI算法,另外把GSOR法和广义极小残差法（GMRES）相结合,得到GSOR-GMRES算法.此外给出了相应的数值例子.第三章介绍了HSS和AHSS算法（Accelerated Hermitian and skew-Hermiatian splitting）的迭代格式,及其收敛性,并给出了最优迭代参数和相应的最优收敛因子.我们对AHSS法采取Chebyshev多项式加速技巧,得到AHSS-SI算法,此外给出了相应的数值例子.第四章基于GSOR法的分裂结构给出了一种新的解鞍点问题的三参数广义SOR迭代算法,它是SOR-Like法的推广,文章最后部分的数值例子表明新算法若采取适当的参数,则计算速度比SOR-Like算法更快.
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