图G的距离和是G的所有顶点对之间距离的和，记为σ(G)，也被称为“Wiener指数”.图G的平均距离是G的所有点对（若G为有向图，则为有序点对）之间的距离和的平均值，记为μ(G).图G的任意两点的度与它们之间距离的乘积的和，记为Gut.图G的定向是对G的每条边指定一个方向，这样由G得到的有向图D叫做G的定向.如果G的定向D中任意两点之间可以相互到达，则称D为G的强定向.　　本文分为四章，主要内容如下:　　第一章的第一部分介绍了图的一些基本概念和术语.第二部分给出Wiener指数的研究进展以及一些重要结果.　　第二章主要讨论了强连通简单欧拉图的wiener指数的上界和下界，证明了:　　定理D是最小外度为δ（2≤δ≤n/2）的n阶强连通简单欧拉图，则σ(D)≤n(2n+δ-2)2/8δ　　定理D是一个最小外度为δ（2≤δ≤n/2）的n阶强连通简单欧拉图，如果D没有2圈，则σ(D)≥ n（n-1）-2n(2δ-1)2/2δ+1　　第三章主要讨论了图的Gut指数，并给出了一些简单的结果，证明了:　　定理G是一个n阶简单连通图，则Gut(G)≤1/3△2n（n-1）(n+1）　　定理Ka,b是一个部集顶点数分别为a，b的完全二部图，则Gut(Ka,b)=4a2b2-ab2-a2b　　第四章主要讨论了树的独立数与其补图的独立数的关系，证明了:　　定理若T为一棵n（≥2）阶树，则△+2≤α（T）+α(Tc)≤{ n-（n-1/△）+2 r（n-1/△）=0n-([)n-1/△」+1 r（n-1/△）≠0　　其中r（n-1/△）表示n-1除以△后所得的余数.　　定理设T为一棵n(≥4)阶树，α(T)=n-2当且仅当T具有给定的图2、图3（见正文）的结构.