系统往往会因为时滞的存在而发生震荡,其性能还会因此恶化甚至不稳定,因此对存在时滞的系统进行稳定性分析具有很大的实际意义。其中,时变时滞系统与复杂动态网络的稳定性与同步控制器设计一直都受到众多学者的关注,现已成为了控制领域研究的热点。本文所研究的内容具体为以下几点:1、讨论了对时变时滞系统的时滞依赖稳定性进行分析的问题。一方面基于自由矩阵不等式,得到Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函中部分矩阵的正定约束的松弛条件,另一方面,在此基础上,通过二阶Bessel-Legendre不等式、自由矩阵不等式来处理L-K泛函求导后的积分项,并加入一个等于零的恒等式后,得到系统的稳定判据。最后通过数值算理结果证明,本文方法具有少保守性。2、讨论了如何对时变时滞复杂动态网络进行稳定性分析与同步采样数据控制器设计的问题。首先针对给定的时变时滞复杂动态网络模型,构建了一个新的L-K泛函,该泛函引入了数据采样区间相关矩阵和优化了双闭环泛函,从而能够更加充分利用系统的状态信息。再运用了一些最新报道的积分不等式去估计构造L-K泛函的导数,以此获得了一个新的稳定判据,然后分别针对含有三节点和含有六节点的复杂动态网络模型设计出一个数据采样控制器。最后,通过数值算理和状态轨迹证明本方法的少保守性和可行性。