信赖域方法思想新颖，算法可靠，具有很强的收敛性，它不仅能很快地解决良态问题，而且也能有效地求解病态的优化问题。而信赖域算法中子问题的求解是算法实现的关键。本文在子问题的求解和构造两个方面做了研究。在信赖域求解方面，首次提出了一种双割线折线法，它比单折线和切线单折线更靠近牛顿方向，数值效果比切线单折线法和混合折线法都要好；其次，提出了一种新的自调节技术和自适应技术，并与双割线折线法结合，建立了一种自调节步长的非单调自适应信赖域算法，数值试验表明，它提高了计算效率；最后，在子问题的构造方面，首次提出了一种可调比函数模型，该模型不仅含有目标函数的函数值、梯度、Hessian阵等信息，而且能方便地解决一些非二次性态的函数。论文的研究内容具体包括以下几个部分：第一章是绪论，主要介绍了信赖域算法的研究现状和热点，以及本文的创新和突破。第二章构造了一种解信赖域子问题的双割线折线法。本章主要针对正定的情况，描述了双割线折线法的构造、算法和收敛性质。第三章提出了一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法。本章主要针对不定矩阵，描述了双割线折线法的构造、算法和收敛性质。第四章提出了自调节步长的非单调自适应信赖域算法，并给出了算法的收敛性分析和数值试验结果。第五章建立了可调比函数模型解信赖域子问题，并进行了算法的收敛性分析。