本文考虑了具有间断系数的非线性椭圆方程的解的二阶导数在Morrey空间的正则性问题。研究了非线性微分算子F（x,D2u）对任意的D2u关于x一致满足VMO间断的条件下,建立D2u在Morrey空间L2,λ（Ω）的内部和边界（整体）正则性。本文主要研究的方程形式如下其中Ω是RN上的有界凸集,n≥2,（?）Ω∈C2,1,f∈L2,λ（Q,RN）,0<λ
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本文考虑了具有间断系数的非线性椭圆方程的解的二阶导数在Morrey空间的正则性问题。研究了非线性微分算子F（x,D2u）对任意的D2u关于x一致满足VMO间断的条件下,建立D2u在Morrey空间L2,λ（Ω）的内部和边界（整体）正则性。本文主要研究的方程形式如下其中Ω是RN上的有界凸集,n≥2,（?）Ω∈C2,1,f∈L2,λ（Q,RN）,0<λ<n内容由下面四部分构成：第一章,主要介绍了各种椭圆型方程（组）的正则性有关历史概况和主要贡献,以及本文所研究问题的选题背景、理论价值和实际意义.第二章,给出问题的精确提法、主要结果,介绍了一些基本定义和相关引理及其证明.第三章,将基于文献[26]中有关的关于自变量是连续的椭圆问题在Morrey空间正则性理论结果和有关方法,针对一般情形下的具有VMO系数的非线性椭圆方程组,建立了方程组并且对其解的二阶导数在Morrey空间中的内部正则性进行了估计.内部估计如下这的f∈L2,λ（Ω,RN）,μ∈(0,λ],μ<nε.第四章,进一步将针对具有VMO系数的非线性椭圆方程组问题建立其解得二阶导数在Morrey空间中的边界正则性。从而建立整体的Morrey空间L2,λ（Ω,RN）的正则性.边界估计如下（当γ+δ→0+时,ε→1）,x0∈（?）Ω.在本文中,主要方法是通过利用Kon内轨迹转化,这个方法曾经被Campanato在其有关非线性椭圆问题的论文中用过[1,10].本文的内部估计的证明过程中直接考虑对D2u的Morrey范数估计.而对边界估计主要利用变量转换使得边界局部拉平的技术。本文的椭圆问题是对固定的u关于x一致属于VMO（Ω）∩L∞（Q）.
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