几何流上的Harnack不等式也被称为几何流上的Li-Yau-Hamilton不等式,它的发现是几何分析的一个重要的里程碑。首先,抛物方程的Harnack不等式起源于1964年Morse潜心于研究线性散度型方程的工作,并取得了突破性的进展,得到了抛物方程的Harnack不等式。李伟光和丘成桐于1986年运用极大值原理获得几何流上热方程的Harnack不等式,这是第一次将几何流和微分方程的Harnack不等式联系起来,具有非常重要的意义。随后,Hamilton同样的方法技巧(极大值原理)获得了几何流上的一些非线性方程的Harnack不等式。近些年,关于几何流上的Harnack不等式的研究也非常多。本文中首先我们在抽象几何流上获得热方程和共轭热方程的Harnack估计,然后根据这个结果我们可以得到不同几何流上的新的Harnack不等式,特别是Ricci流形结合调和映射流上的Harnack不等式。当然我们会就此论文所需要的重要知识进行简单的介绍,并进行论文所需要的必要的研究,得出某些可为论文所用的结论,最后再进行论文内容的核心推导。论文的具体安排如下:第一章概述几何流上的Harnack不等式以及当前的研究现状第二章Ricci流形方程的基本原理第三章热方程上的极大值原则第四章热方程上的Li-Yau估计第五章曲面上c>0时的Harnack估计第六章线性插入Harnack估计第七章矩阵的Harnack估计的证明第八章几何流上的Harnack估计以及在Ricci流形结合调和映射流上的应用。