设X是一个有限集.X上的一个循环三元组〈x，y，z〉是指由X中的三个有序对(x，y)，(y，z)和(z，x)构成的集合.X上的一个可迁三元组(x，y，z)是指由X中的三个有序对(x，y)，(y，z)和(x，z)构成的集合.一个v阶的有向三元系是一个对子(X，B)，其中X是一个v元集，B是X上一些循环或可迁三元组(称为区组)的集合，并且X中的任意有序对恰好属于B的一个区组.特别地，如果B中的区组都是循环的(或可迁的)，则(X，B)叫做Mendelsohn(或可迁)三元系，并记作MTS(v)(或DTS(v)). 设(X，A)是一个MTS(v)，如果〈a，b，c〉∈A蕴涵〈c，b，a〉(∈)A，则此设计叫做纯的，并记作PMTS(v).类似地，一个纯的DTS(v)(简记作PDTS(v))(X，A)是一个这样的DTS(v)，(a，b,c)∈A蕴涵(c，b，a)(∈)A. 如果MTS(v)或DTS(v)的区组集能够划分成若干个子集，每个子集包含X的每个元素恰好一次，则称此设计为可分解的.可分解的MTS(v)与可分解的DTS(v)分别记为RMTS(v)及RDTS(v). MTS(v)(或DTS(v))的大集，记作LMTS(v)(或LDTS(v))，是v元集X上v-2个MTS(v)(或3(v-2)个DTS(v))的集合，并使得X上任意循环(或可迁)三元组作为区组恰好出现于一个MTS(v)(或DTS(v))之中.LPMTS(v)(或LPDTS(v))表示一个LMTS(v)(或LDTS(v))，其中每个MTS(v)(或DTS(v))都是纯的.LRMTS(v)(或LRDTS(v))表示一个LMTS(v)(或LDTS(v))，其中每个MTS(v)(或DTS(v))都是可分解的. MTS(v)的超大集，记作OLMTS(v)，是一个集合{(X{x}，Bx)∶x∈X}，其中X是v+1元集，(X{x}，Bx)是MTS(v)，并且Ux∈XBx正好包含X上所有循环三元组.OLPMTS(v)表示一个OLMTS(v)，其中每个MTS(v)都是纯的. 1850年，Kirkman在《LadysandGentlemansDiary》中提出了一个问题：十五个女生排成三列出去散步，能否在一周内使得任意两人不在同一行出现两次?这个问题实际上是要寻找一个15阶的Kirkman三元系KTS(15).Kirkman十五女生问题提出之初，Sylvester进一步提出：15元集合上的455个3-子集能否划分成13个KTS(15)? Sylvester十五女生问题是数学史上第一类大集问题，激发了许多专业人士与业余爱好者的兴趣.自此之后各种各样的大集问题相继被提出与研究.1983至1984年，我国数学家陆家羲为解决Steiner三元系大集问题做出了突出的贡献.到目前为止，LSTS，LMTS及LDTS的存在性问题已完全解决，而LPMTS，LPDTS，LKTS，LRMTS及LRDTS的研究结果却很少. 本文研究组合设计的大集问题，诸如LPMTS，LPDTS，LRMTS及LRDTS. Bennett，Kang，Lei及Zhang给出了LPMTS的一些递归构造，并证明了LPMTS(12k)及LPMTS(12k+4)是存在的.田子红应用类似的方法，给出了关于LPDTS的递归构造，证明了LPDTS(6k)及LPDTS(6k+4)的存在性.本文采用新的得力递归构造，结合必要的直接构造，彻底解决了LPMTS及LPDTS的存在性问题. LRMTS及LRDTS的存在结果非常有限.若v为奇数，LRMTS(v)及LRDTS(v)的大部分结论从LKTS(v)得到，而LKTS(v)的存在性问题亦尚未解决.这些问题还需要更多技巧.本文给出了LRDTS的一个三倍构造，给出了LRMTS及LRDTS的乘积构造，建立了几个新的无穷类. 论文的主要结果总结如下： (1)当且仅当v≡0，1(mod3)且v≥4时存在LPDTS(v). (2)当且仅当v≡0，1(mod3)，v≥4且v≠6，7时存在LPMTS(v). (3)对下列阶数v存在LRMTS(v)及LRDTS(v)：v=3nm(2·kn11+1)(2·kn22+1)…(2·kntt+1)，其中n≥1，t≥0，ni≥1，ki∈{7，13}(i=1，2，…，t)，m∈{1，4，5，7，11，13，17，23，25，35，37，41，43，47，53，55，57，61，65，67，91，123}∪{(7k+2)/3，(13k+2)/3，(25k+2)/3，22k+125j+1∶k≥0且j≥0}. 全文分为五章. 第一章本章为引言，回顾了大集问题的历史背景，介绍了相关问题的进展，列出了本文的主要方法及结果. 第二章本章确定了LPDTS的存在谱.首先引入t-纯可划分的可迁烛台系(简记作t-PPDCS)的概念，给出了用0-PPDCS构造LPDTS的方法.接着，利用s-fan设计给出了t-PPDCS的递归构造.然后通过一些输入设计的直接构造，确定了LPDTS(6k+3)，LPDTS(12k+7)及LPDTS(12k十1)的存在性.最后LPDTS的存在谱完全确定. 第三章本章确定了LPMTS的存在谱.一方面，首先类似于第二章，列出了LPMTS及t-PPMCS的递归构造.然后直接构造了1-PPMCS(63∶4)及0-PPMCS(63∶3)，从而确定了LPMTS(12k十9)及LPMTS(12k十1)的存在性.另一方面，对于奇数v≥7，建立了从LPMTS(v)及OLPMTS(v)到LPMTS(2v+1)的特殊构造.最终确定了LPMTS的存在谱. 第四章本章建立了LRDTS的三倍构造.首先引入了双可迁的可分解幂等拟群(简记作DTRIQ)的概念.然后证明当且仅当3|v且v≠2(mod4)时存在DTRIQ(v).最后建立了从LRDTS(v)及DTRIQ(v)到LRDTS(3v)的三倍构造，同时得到了一个偶数阶的无穷类，LRDTS(4·3n). 第五章本章建立了LRMTS及LRDTS的乘积构造.证明了若存在LRMTS(u)(或LRDTS(u))，TRIQ(u)(或DTRIQ(v))及LR(v)(Lei引入的一种设计)，则存在LRMTS(uv)(或LRDTS(uv)).利用这样的构造得到了更多的无穷类.