【摘 要】
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本文首先构造了一个求解凸优化问题的惩罚次梯度算法,并证明了它的全局收敛性。在经典的求解非线性规划的算法中,例如增广拉格朗日方法和序列二次规划方法,每一次迭代都需要求解一个子优化问题。与经典的算法不同,本文构造的惩罚次梯度算法的每一次迭代不需要求解子优化问题,因此实现起来更简单。其次,我们将所构造的算法推广到随机情形下,提出了一个随机惩罚次梯度算法,用于求解目标函数和约束函数都为期望函数的随机优化问
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本文首先构造了一个求解凸优化问题的惩罚次梯度算法,并证明了它的全局收敛性。在经典的求解非线性规划的算法中,例如增广拉格朗日方法和序列二次规划方法,每一次迭代都需要求解一个子优化问题。与经典的算法不同,本文构造的惩罚次梯度算法的每一次迭代不需要求解子优化问题,因此实现起来更简单。其次,我们将所构造的算法推广到随机情形下,提出了一个随机惩罚次梯度算法,用于求解目标函数和约束函数都为期望函数的随机优化问题。我们证明了该算法以概率1收敛到最优解并给出非渐进收敛速度。最后,我们考虑有非常多个期望约束的随机优化问题,在算法的每一次迭代中我们只随机选取一个约束来处理从而减少每一次迭代的计算量。
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