图的标号问题是图论中的一个重要研究课题,而边-平衡指数是其中的热点问题.本文在师姐们研究的无限路等圈嵌套图的基础上,大胆尝试,提出了无限路幂圈嵌套图的概念,经过大量研究,创新性引入了带齿套圈子图的新方法,突破性实现了无限路幂圈嵌套图边-平衡指数集的研究.　　文中对给定的n采取多种设计构造技巧,通过对大量自然数m的问题研究,得到了对无限自然数m分类的有效方法,分别运用不同方法解决了三类无限路幂圈嵌套图边-平衡指数集的计算公式和图形的构造性证明.　　文章共分为四部分:　　第一部分,主要介绍国内外关于边-平衡指数的研究现状,课题引入的背景和一些定义等基础知识.　　第二部分,对图C2m× Pm2(m≥2)进行整体标号研究,给出该图的最大边-平衡指数集的计算公式及构造图形,并在其基础上运用奇偶分类法完成无限路幂圈嵌套图C2m× Pm2(m≥2)的全部边-平衡指数集的公式证明.　　第三部分，提出带齿套圈子图的概念,通过对带齿套圈子图和基础图的研究,运用套圈计算的方法给出无限路幂圈嵌套图C3m× Pm3(m≥3)最大的边-平衡指数的计算公式,最后完全解决此类图的边-平衡指数集问题.　　第四部分,在带齿套圈子图的基础上分解出扇形子图,根据图形的对偶特征,通过对扇形子图组和基础图的研究,运用递推计算的方法给出无限路幂圈嵌套图C4m× Pm4(m≥2)最大的边-平衡指数的计算公式,完成该图边-平衡指数集的对应标号图形构造法证明.