+f(x)=0正整体解的存在性与非存在性以及衰退性.这里n≥3,P＞1,f(x)≥0与K(丨x丨)均是R{0}中给定的局部Holder连续函数,而且K(丨x丨)>0满足慢衰退条件,即存在常数C＞0和l＞-2使得当丨x丨充分大时K(丨x丨)≥C丨x丨.研究方程(*)正整体解的存在性与非存在性以及其它相关性质的主要困难在于区域的非紧性、非奇次项的出现和奇异系数的可能出现,这些均极大地限制了变分等常用方法的应用.该文首先对f(x)加以不同的条件限制,分别得到了方程(*)正整体解的存在性与非存在性.然后,我们证明了方程(*)的任何正整体解的衰退指数处于2+1/p-1 与n-2之间,并给出了快速衰退解(即衰退指数为n-2)的存在性结论.最后,应用上下解方法证明了方程(*)存在处于u<,α>邻域中的正整体解,这里u<,α>是指方程(*)所对应的齐次方程的正整体解且u<,α>(0)=α.