本文研究的主要内容包括两个方面：孤立子方程的可积系统与Darboux变换。其中主要从以下两个方面研究了孤立子方程的可积系统：即孤立子方程族的生成及其可积性和可积方程族的可积耦合。　　在第二章中，首先运用2+1维的零曲率方程和屠规彰格式依次得到了一类2+1维的多分量的可积系及Tu方程族，并求出了他们的Hamilton结构。然后根据Lie代数A1的一组基设计了一个新的等谱问题，利用屠规彰格式得到了一族新的可积系。　　在第三章中，对孤立子方程的可积系统进一步研究得到了一些可积方程族的可积耦合。首先将第二章中的loop代数扩展为新的高维loop代数,由此设计了一个新的等谱问题，求出了第二章中所得2+1维的Tu方程族的一个可积耦合。其次，以已有的一个Lie代数的子代数为基础，通过线性组合得到了一个6维的Lie代数，然后构造出相应的loop代数，在此loop代数的基础上利用推广的等谱问题及屠格式直接获得了BPT方程族的可积耦合。又通过一向量loop代数及其扩展的向量loop代数进一步研究Tu方程族，获得该方程族的一个新的可积耦合，并把二次型恒等式作用于该可积耦合系统。最后，构造了一个6×6矩阵Lie代数,得到了一类方程族的可积耦合，并用二次型恒等6式进一步研究所得可积耦合系统。　　在第四章中，利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N-波Darboux变换，通过约化得到了非线性薛定谔方程的Darboux变换，并由此求出了该方程的精确解。