本文由五个主要部分组成。 第一部分概述了研究双原子分子及离子精确振动能谱的意义。 第二部分介绍了研究双原子分子及离子振动能谱的进展，采用的物理模型，以及几种主要的理论方法和实验方法。 第三部分详细介绍了代数方法(Algebraic Method，简称AM)。 第四部分使用代数方法(AM)，根据实验(或量子理论方法)获得的精确振动能级子集合，不使用任何物理模型和数学近似，通过严格求解振动能级的代数方程，获得了BeH<+>-X<1>∑<+>电子态，CO<+>-X<2>∑<+>电子态，F<,2><+>-X<2>Ⅱ<,g>电子态，Li<,2><+>-X<2>∑<,g><+>电子态和O<,2><+>-A<2>Ⅱ<,u>电子态，这五个双原子分子阳离子体系的精确振动光谱常数和完全振动能谱{E<,υ>}同时，以BeH<+>-X<1>∑<+>电子态和CO<+>-X<2>∑<+>电子态为例，使用代数方法(AM)研究了不同实验振动能级子集合的物理性质；研究表明，由于AM完全振动能谱质量的优劣直接由输入的实验振动能级的正确性和精确度决定，因此可以用AM方法及其使用的物理判据作为判断同一电子态的不同实验振动能级子集合正确性的有效物理方法和判据。在该部分中，还对F<,2><+>-X<2>Ⅱ<,g>电子态的正确势能曲线作了探讨，验证了由代数方法(AM)获得的振动光谱常数比实验方法和其他量子理论方法获得的振动光谱常数更为精确可靠，并由该电子态的AM振动光谱常数获得了能够正确描述该电子态物理行为的势能曲线。 第五部分对我的研究工作作了总结。