【摘 要】
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本文以 Shi[1]的"Backward Stochastic Differential Equations in Finance" 为基础,简述倒向随机微分方程(BSDE)相关基础知识及应用。Liang等人[2]在"Backward Stochastic D
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本文以 Shi[1]的"Backward Stochastic Differential Equations in Finance" 为基础,简述倒向随机微分方程(BSDE)相关基础知识及应用。Liang等人[2]在"Backward Stochastic Dynamics on a filtered probability Space" 中介绍了 BSDE可以重新表示为某一轨道空间上的一般微分方程,Shi将其思路应用到如下类型的倒向随机微分方程dYtj=-fj(t,Yt,L(M)t)dt + dMtj,YTj= ξj,其中L是将M映射到适应过程L(M)的给定非线性映射,修正项M是需要确定的鞅。Liang等人给出了某些条件下L2解的存在唯一性,Shi将其推广到Lp解并证明了这些条件下Lp解的存在唯一性。更进一步,Shi给出了这类倒向随机微分方程关于L2解的比较定理。最后,基于Liang等人的文章,Shi研究了经典BSDE dYt =-f(t,Yt,Zt)dt + Zt*dBt,YT = ξj,L2解的Malliavin导数。基于本文已有的结论,重新回顾并证明了一些其他文献中重要的定理。最后,简要的介绍了本文结论在金融市场中的应用,例如,收益为ξ≥0,到期日为T的欧式期权定价。并且应用Malliavin导数研究了某些条件下的期权定价。
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