小波Galerkin法是根据多分辨分析，利用小波尺度函数构造解空间的基来线性表示该空间中的任意函数，然后通过Galerkin形式的变分把偏微分方程(简称PDEs)离散成一个线性系统。本文给出了小波插值Galerkin法解椭圆型偏微分方程边值问题(简称边值问题)的一般形式。阐述了如何把此种类型的偏微分方程离散成一个线性系统的过程。 为构造解空间的基，本文介绍了一种构造小波的新方法Lifting的原理和工作过程。用它可以构造出具有紧支、插值特性的对称尺度函数和相应的平均插值尺度函数，且利用平均插值尺度函数可计算出相应对称插值尺度函数的一次导数。本文即选用对称插值尺度函数作为解空间的基。 小波插值Galerkin法(简称WIGM)的特点在于：基函数的插值特性，使得用尺度函数线性表示被求函数时，其中的小波系数即为函数在二分点上的离散值。这一特点使边界条件处理起来简单、有效。本文分别对一类、二类和混合边界条件的处理进行了讨论，并利用在边界附近加入外小波的办法有效地提高了近似解的精度。同时针对多介质问题和不规则区域问题提出了解决办法。由于选取对称尺度函数作为基函数，它的一次导数可利用与其对应的平均插值尺度函数来计算，这样可有效地降低用传统方法计算带来的误差。文中通过一些实例，具体说明了算法的应用，并通过计算结果的分析证明了算法的有效性。