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本文首次得到L-零矩阵的(广义)Bott-Duffin逆矩阵及矩阵的加权Drazin逆的若干新性质以及这两类广义逆的新表达式。鉴于除环在工程，物理等领域的重要应用，将对广义逆在P-除环上所具有的众多性质加以系统整理。并且在P-除环上首次研究了矩阵的代数扰动理论。条件数是衡量矩阵对扰动敏感程度的主要指标之一，在矩阵计算和扰动分析的研究中发挥着重要作用，从而广受重视(见[3，32～47]等)，将讨论Drazin逆条件数的极小性质，给出了Drazin逆条件数达到极小的充要条件以及此时矩阵所具有的性质。非负矩阵在随机过程，马氏链，数理统计中有着广泛的应用，讨论一类特殊的非负矩阵。文章将从新的角度出发，在进一步的讨论中得到若干新性质。