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本文研究一类四阶具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题:其中a1,a2,a3>0为常数,v(x,t)为未知函数,φ(s),ψ(s)和h(s)为给定的非线性函数,v0(x)和v1(x)为给定的初值函数,下标x和t分别表示对x和t求偏导数.方程(1)包含描述诸多物理现象的数学模型.为了讨论简单起见,作变量代换可将Cauchy问题(1),(2)化为所以本文只研究Cauchy问题(4),(5)的整体广义解和整体古典解的存在性,唯一性以及解的爆破,因为通过代换(3)可得到问题(1),(2)的结果. 本文分四章:第一章为引言;第二章研究四阶具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题(4),(5)的局部广义解,局部古典解的存在性和唯一性;第三章研究此Cauchy问题(4),(5)的整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性;第四章研究问题(4),(5)解的爆破. 主要结果如下:定理1假定(1)s>3/2,f,g,h∈C[s]+1(R),f(0)=0,g(0)=0,h(0)=0;(2)u0∈Hs(R),u1∈Hs(R).则问题(4),(5)有唯一局部广义解u∈C([0,T0);H3(R)),其中[0,T0)是解存在的最大时间区间. 定理2假定(1)s>5/2,f,g,h∈C[s]+1(R),f(0)=0,g(0)=0,h(0)=0,|f’(s)|≤C0,C1≥(ux)≥0, H(u)≥0,G1(u0x),H(u0)∈L1(R),其中C0>0为常数;(2)u0∈Hs(R),u1∈Hs(R);(3)|g(ux)|≤A1G1(ux)|ux|+B1,|h(u)|≤A2H(u)|u|+B2,其中Ai,Bi>0,1≤ρi≤∞(i=1,2)为常数,则问题(4),(5)有唯一整体广义解u∈C([0,∞);Hs(R)).注设u∈C([0,∞);Hs(R))是问题(4),(5)的广义解,若s>5/2,则问题(4),(5)存在整体古典解u∈C2([0,∞);CB2(R)). 定理3假设f(s)=0,g,h∈C(R),u0,u1∈H1(R),G1,H∈L1(R)且存在常数a>0满足不等式则问题(4),(5)的广义解或古典解u在有限时刻发生爆破,若下列条件之一成立:(1)E(0)<0;(2)E(0)=0;(3)E(0)>0.