在本文中，主要研究了泛函微分方程多个正周期解存在性的充分条件，利用了不动点定理这个强大的工具得到了两类泛函微分方程正周期解存在性的充分条件.文章共分为两章分别来讨论:　　在第一章中，我们讨论了一类多维泛函微分方程x(t)=-A(t，x(t))x（t）+f（t，xt），x(t)=A(t，x(t))x(t)-f(t，xt).其中A(t，x(t))=diag[a1(t，x(t))，a2(t，x(t))，…，an(t，x(t))]，ai(t，x(t))∈C(R×Rn+)，1≤i≤n，是ω周期函数.f=（f1，f2，…，fn）T，f(t，xt)是定义在R×BC的函数，当x是ω周期的，有f(t, xt)也是ω周期的.如果x∈BC，则对任意的t∈R，xt∈BC.其中xt定义为xt（θ）=x（t+θ），θ∈R.　　在本章中，我们利用了不动点定理得到了泛函微分方程有两个正周期解的一些充分条件，此结论推广了文献[1]中的结论.　　第二章中，我们讨论了带有状态依赖的泛函微分方程x(t)=A(t，x(t))x（t）+f（t，xt，x（t-(τ)（t，x（t））），Φx（t-α（t）））.其中，A(t,x(t))=diag[a1(t,x(t)),a2(t,x(t))，…，an(t，x(t))]，ai(t,x(t))∈C(R×Rn),f=(f1，f2，…，fn)T，其中，f是定义在R×BC×Rn×Rn的泛函，并对t∈R，都有f(t+ω，xt+ω，y，z)=f（t，xt，y，z），(τ)（t,y）∈C（R×Rn），并且对任意t∈R，有(τ)(t+ω，y)=(τ)(t，y)，α(t)∈C(R，R)是ω周期函数，Φ∈C（Rn，Rn）.　　利用锥拉伸锥压缩不动点定理得到了泛函微分方程正周期解存在的一些充分条件.这些结论推广和改进了文献[2]中的相关结论.