算子的局部谱、轨道及不变子空间一直是算子理论的重要研究内容,算子的幂正则性作为研究算子的局部谱、轨道及不变子空间等问题的重要工具倍受研究者的重视.若序列（?）是一个次可乘非负序列,即wm+n ≤wmwn,（?）m,n,则极限（?）存在.显然对Banach空间X,若算子T∈L（X）,则序列{‖Tn‖}n=1∞次可乘,所以序列{‖Tn‖1/n}n=1∞收敛.但是,对于任意的x∈X,序列{‖Tnx‖}n=1∞不一定是次可乘的,则序列{‖Tnx‖1/n}n=1∞未必收敛.鉴于此,人们给出幂正则算子的定义如下:若对任意x∈X,序列{‖Tnx‖1/n}n=1∞收敛,则称算子T为幂正则算子.众所周知,因为内积空间具有丰富的几何性质,所以一直受到数学研究者的青睐.为了将这些运用到一般的赋范线性空间,在赋范线性空间上定义半内积,使得其具有类似于内积空间的性质,称其为半内积空间.对于伴随算子、正规算子等算子类以及谱、数值域的研究具有重要意义.在Banach空间上定义半内积,则类比Hilbert空间自伴算子的定义,可得伴随阿贝尔算子的定义.在本文中,我们的主要工作是证明了伴随阿贝尔算子是幂正则算子.本文第一章介绍了幂正则算子、半内积空间及Banach空间上伴随阿贝尔算子的研究历史及现状;第二章给出本文提及的基础知识和特殊算子的定义及基本性质;第三章介绍了幂正则算子的定义和其一般性判定,对是幂正则算子的一些特殊算子类进行总结;第四章第一节主要介绍半内积空间的定义及半内积意义下数值域的性质,给出半内积空间有界线性算子范数公式.第二节介绍Banach空间上伴随阿贝尔算子的定义及性质;第三节证明了伴随阿贝尔算子是幂正则算子。