【摘 要】
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演化博弈动力学是将博弈论与微分方程相结合,通过策略之间的相互竞争来模拟达尔文“物竞天择,适者生存”的进化理论.本文主要研究几类三策略博弈模型的演化动力学行为,其中三
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演化博弈动力学是将博弈论与微分方程相结合,通过策略之间的相互竞争来模拟达尔文“物竞天择,适者生存”的进化理论.本文主要研究几类三策略博弈模型的演化动力学行为,其中三策略指的是每个博弈者有三个策略可供选择,或某类生物有三种表现型.石头-剪刀-布(RPS)博弈作为三策略循环占优博弈的经典模型,在生物系统广泛存在.基于此博弈,本文首先建立逆循环突变Logit系统,讨论系统的稳定性,得到Hopf分岔发生的临界值.其次构建含全局突变的具有Logistic增长函数的动力学模型,根据分岔理论得到Hopf分岔发生的条件及分岔方向.研究发现不同参数条件下,R、P和S三种策略会出现周期振荡和稳定共存两种演化结果.其次,建立含惩罚和突变的信任博弈模型,计算系统的平衡点并确定平衡点渐近稳定的充分条件,分析引入的惩罚和突变因素对博弈造成的影响.结果表明适当的惩罚和突变,有助于诚信的博弈者稳定生存,使社会摆脱信任危机.最后,在雪堆博弈中引入第三种策略—欺软怕硬策略,建立三策略雪堆博弈模型,利用模仿方程分析模型演化过程.研究发现在不同的参数下博弈有三种终态,分别为背叛与欺软怕硬策略两者共存,合作、背叛和欺软怕硬三者共存,合作与背叛两者共存.
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