破产理论通常假定,当公司盈余小于0时即宣告破产。假设保险公司的盈余过程满足经典的Cramer-Lundberg模型,则当公司盈余为负时,如果保费收入能够偿还债务所产生的利息,公司仍然可以继续经营,直到亏损足够大,以致保费收入小于利息支出,此时公司负债越来越多,绝无好转可能。这种情形被称为绝对破产(absolute ruin)。然而,如果保险公司可以投资风险资产,由于投资所带来的不确定性,即便在绝对破产状态下,保险公司也有正的概率回到非绝对破产状态。本文考虑了处于绝对破产状态的保险公司,通过优化投资策略,使得有限时间内回到非绝对破产状态的概率最大,并称此概率为复苏概率。本文假设风险资产的投资额有上限,并且不能卖空。本文首先通过动态规划原理建立了该优化问题对应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程及其验证定理。一般情形下,此HJB方程是微分-积分方程,显式解很难给出。但是如果该方程在负无穷点附近存在严格单调递增的非负解,则整体解存在,由此可以得到最大复苏概率。此时,若盈余足够小,最优投资策略是尽可能借钱投资风险资产。作为例子,当单次赔付额满足指数分布时,本文给出了 HJB方程在负无穷点附近的显式解,从而证明了 HJB方程的解的存在性。最后本文给出该情形下的数值结果。