随机偏微分方程作为描述受随机影响的复杂系统的数学模型越来越引起数学工作者的注意,并且在力学、化学、生物学、地球物理学、大气海洋气候学等中得到了广泛的应用.本论文研究几类流体力学方程形成的随机动力系统的渐进行为,同时还研究由大偏差描述的随机动力系统的小概率事件。全文的安排如下:　　 第一章简单回顾了随机动力系统的一些基本知识和理论,主要包括确定动力系统,随机动力系统,全局随机吸引子,有限Hausdorff维数和大偏差的定义.进一步,给出了全局随机吸引子存在性定理1.2.1和定理1.2.2,同时也给出随机吸引子的Hausdorff维数是有界不变随机变量的一个判定定理.最后,我们列出该论文的安排,主要问题和结果。　　 第二章研究可加噪声驱使的三维随机Navier-Stokes-Voight方程的渐进行为.确定三维粘弹性Navier-Stokes-Voight方程的正则性和全局吸引子在文献[55,56]中给出.本章在此基础上,考虑可加噪声驱使的随机效应的影响,通过考虑辅助方程我们将随机Navier-Stokes-Voight方程转化成带有随机系数的偏微分方程.这样处理的好处在于由于不出现随机积分,我们可以按轨道几乎处处处理问题,从而避免讨论依赖初值的方程解的期望.于是由Feado—Galerkin方法我们证得了方程弱解的存在性和唯一性.由一致先验估计和渐进紧性,我们得到了生成的随机动力系统存在全局随机吸引子,并且该吸引子的Hausdorff维数是有限的。　　 第三章,我们研究带有随机边界扰动的Boussinesq系统的小概率事件,其用大偏差准则来描述.该系统模拟了气候学的各种现象,例如海洋密度电流和热盐循环.由于边界盐度流通的不确定性[36,39,73],我们考虑边界随机效应的影响.带有随机边界扰动的随机抛物偏微分方程的动力学可以参考文献[25,26,82,84],由于我们研究的系统耦合了Navier-Stokes方程,处理方法有所不同.通过将随机边界条件嵌入一随机发展方程中,PBrune,J.Duan和B.Schmalfuss[10]得到了可加噪声驱使的带有随机边界扰动的Boussinesq系统存在随机吸引子.在此基础上,我们进一步研究乘法噪声驱使的随机边界扰动的Boussinesq系统,由Galerkin逼近,我们得到相应系统解的适定性和一系列先验估计.最后,由弱收敛方法[13]得到大偏差准则,最近该方法还被应用于[38,79,82]。　　 第四章研究不同噪声驱使的随机原始方程.首先,我们研究三维可加噪声驱使的随机原始方程,确定原始方程整体强解的存在性和唯一性在Cao和Titi[16]中被证明,其要求在顶部和底部满足Neumann边界条件,接着全局吸引子在[49]中给出,沿着[16]和[49]的研究线路,B.Guo和D.Huang[48]研究了可加噪声驱使的三维随机原始方程的全局适定性和长时动态行为,得到方程存在随机吸引子,但该吸引子仅仅满足弱紧性质.这里,我们应用不同于文献[48]的先验估计,Aubin-Lions紧性引理,Riesz引理和一些连续性结论,同样得到强解的全局适定性,并且得到方程存在紧的全局吸引子,进一步,我们得出吸引子具有有限Hausdorff维数.其次,我们研究二维乘法噪声驱使的随机原始方程.忽略盐度和温度方程的耦合,二维乘法噪声驱使的随机原始方程的弱解的存在性和唯一性在[47]中被得到.本论文中,我们推广了[47]的结果,应用不同的且更细致的先验估计,得到耦合温度方程的二维乘法噪声驱使的随机原始方程的解的适定性,进一步得到其满足Wentzell—Freidlin型的大偏差准则。文献[24]中得到几类非线性随机模型的大偏差准则,其中包括二维Navier-Stokes方程,二维MHD模型,二维磁性Bénard问题和一些带有扰动的壳层模型,但因为本节中映射B不满足[24]中的条件(C1),所以我们的结果不包含在内.最后,我们考虑三维乘法噪声驱使的随机原始方程,应用Galerkin逼近,It(o)公式和弱收敛方法,我们得到了方程解的适定性,其中一致先验估计是难点也是关键点。