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功能梯度材料(Functionally Graded Materials,FGM)是指材料的性能呈梯度变化的一种新型材料。结构拓扑优化是在给定边界条件下,寻找材料结构的最优拓扑构型。采用功能梯度材料和结构拓扑优化设计是现代结构设计中轻量化应用研究的重要途径。本文围绕功能梯度材料结构拓扑优化方法展开研究,旨在实现功能梯度材料二维平面结构、三维实体结构的拓扑优化设计,这在结构轻量化设计中具有重要的实际意义。本文主要完成以下工作:(1)将设计变量与材料组分联系起来,构建了FGM-SIMP材料模型,结合梯度灵敏度函数,设计了以柔顺度为目标函数、取体积为约束条件的功能梯度材料结构变密度拓扑优化模型,采用优化准则法(Optimization Criteria,OC)求解及独立网格选择策略消除数值不稳定问题,计算了单元离散度来分析单元中间密度值情况,实现了功能梯度材料结构拓扑优化变密度法设计。(2)构建了FGM-ICM材料模型,结合梯度位移函数,设计了以结构质量最小化为目标、取位移为约束条件的功能梯度材料结构独立连续映射(Independent Continuous and Mapping,ICM)拓扑优化近似显式模型,采用线性衰减的过滤方法避免棋盘格现象和网格依赖性问题,利用拉格朗日乘子法对优化模型进行求解。另外,定义了拓扑变量阈值,设计了拓扑变量阈值动态调整策略(Dynamic Adjustment Strategy for Variable Threshold,DASVT),用来消除拓扑变量阈值取值的盲目性,从而得到了边界清晰的拓扑构型。通过数值算例验证了本文方法的合理性和有效性,最终实现了功能梯度材料结构ICM拓扑优化设计。(3)基于ICM方法,研究了多工况下功能梯度材料拓扑优化设计,设计了功能梯度材料结构拓扑优化多工况问题求解流程,通过算例验证了本方法在多工况条件下功能梯度材料二维平面结构、三维实体结构拓扑优化方法的合理性,在一定程度上能够有效地解决工程实际问题。