【摘 要】
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本文考虑肺结核在潜伏期和染病期都具有传染性，建立了几类具有不同传染率的SEIR肺结核传播时滞微分方程模型.综合运用微分方程理论等方法对模型的无病平衡点的全局渐近稳定性
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本文考虑肺结核在潜伏期和染病期都具有传染性，建立了几类具有不同传染率的SEIR肺结核传播时滞微分方程模型.综合运用微分方程理论等方法对模型的无病平衡点的全局渐近稳定性、地方平衡点的局部稳定性及疾病的持续性做了系统的研究.得到了决定疾病绝灭与否的基本再生数.首先，建立了一类具有双线性传染率的SEIR肺结核模型.利用不动点理论、微分方程稳定性理论及LaSalle不变集原理研究了模型的平衡点的存在性、稳定性及系统的持续性.当时，无病平衡点全局渐近稳定，疾病将消除；当时无病平衡点不稳定，惟一的地方病平衡点全局稳定且系统是持续的.再次，建立了一类具有型传染率的肺结核模型.通过线性化方法和Hurwitz判别法及LaSalle不变集原理研究了模型的无病平衡点的全局渐近稳定性及地方病平衡点的局部渐近稳定性，得到了依赖于时滞的基本再生数，并讨论了模型在时的持续性.最后，建立了一类具有垂直传染和预防接种的肺结核模型.讨论了地方病平衡点的存在惟一性、稳定性及模型的持续性.通过分析模型的基本再生数并提出了合理的预防和控制措施，最后通过数值模拟验证所得的理论结果.为肺结核传播的控制和预防提供理论依据和数量基础.
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