本文基于凸分析和非光滑分析的数学理论，对弹塑性介质的位势理论、变分边值问题、极限平衡理论、非线性有限元分析及数值计算方法诸环节进行了较为系统、深入的研究，主要完成如下几项工作：1．建立了具有弹塑性耦合效应一般介质的共轭塑性公设及相应的广义本构定律，讨论了非凸屈服条件下的加一卸载准则，纠正了经典塑性位势理论中的某些不严格提法。2、从共轭塑性公设出发，系统地导出了具有强物理非线性本构行为和边界效应边值问题的变分不等原理、对偶一互补变分原理，讨论了系统能量泛函的极值性质和解的存在，唯一性条件，证明了三类变量泛函的驻值性质。3、提出了力学系统中一条具有认识论上广泛意义的互补对偶原理。4、建立了理想弹塑性介质变分问题的最小余能原理，证明了一个理论上严格、且具有较大实用价值的罚－对偶变分原理，讨论了强间断条件下刚塑性介质的对偶变分原理。5、建立了极限平衡理论中严格互补的对偶界限定理，证明了一个满足kuhn—Tucker约束(？)性条件的对偶型变分原理，由此导出了一个中值定理和一个新的下限定理，建立了关于安全因子的有效的罚－对偶变分原理，并予以实际应用。6、提出了约束变分问题有限元分析的统一方法——泛惩罚有限元素法，此为建立各种类型的有限元格式提供了正确的途径。证明了混合/杂交元和罚函数单元又是其中的泛惩罚函数的二种简单构造。导出了一个有效的罚一对偶有限元格式和其修正格式，这种格式不仅保证了数值解的收敛性，同时克服了单纯罚单元的弊病，具有较高的数值精度和稳定性。并具体构造了一个泛惩罚余能有限元格式。7、编制了弹塑性分析的泛惩罚有限元程序，提出了一种降低非线性有限元规划问题自由度的计算方法，从而大大提高了计算效率。对工程问题进行了实际应用，大量数值实验结果证明了本文理论分析和数值方法的正确性。