本文共三章.在第一章中，我们给出了有限域上两类最优正规基乘法表的一个非常有效的算法，并将该算法与其它两种已知算法进行比较，进一步体现了其优越性. 　　在第二章，我们讨论了有限域上正规基及其对偶基的关系，给出了有限域F=Fqn在Fq上一组正规基与其对偶基等价的一个充分必要条件，并由此得到正规基或最优正规基为自对偶基的一个等价刻画，还给出了全部自对偶最优正规基.本章还讨论了自对偶正规基的两种推广形式——弱自对偶正规基以及其生成元的某线性组合恰好生成对偶基的正规基.我们给出了这两类正规基与其对偶基的乘法表和复杂度的一些性质、弱自对偶正规基存在的一个充分必要条件及其计数. 　　在第三章，我们证明了有限域F上的原根在范映射NF/Fq的逆映射作用下(N-1F/Fq(β)，β是Fq的原根)的分布是均匀的，给出了有限域F的元是原根的几个充要条件，并研究了最优正规基的生成元是原根的某些特殊情形.