本文主要研究有界区域以及全直线上的Dirac方程。第一章的引言部分主要说明了Dirac方程的物理背景以及已被充分研究的内容,并提出本文研究有界区域上的问题的意义和难点。预备知识部分介绍了本文将用到的定理和定义。第二章中研究了各种边值条件以及各种不同形式下的齐次线性Dirac方程。2.1节证明了零边值问题只有零解;2.2节研究了特征值问题,得到了特征值和对应的解;2.3节研究了一种特殊的边值问题,提出了解存在的充分条件,并求得了解;2.4节求得了周期边界条件下的解;2.5节把结论推广到了含四个分量的Dirac方程;2.6节研究了其他形式的齐次线性Dirac方程。第三章主要研究了线性非齐次Dirac方程。3.1节中用Fourier变换找到了全直线上的解;3.2节中使用常数变异法证明了有界区域上的解的存在唯一性。第四章用Fourier变换研究了含时间的Dirac方程,证明了其解的存在性。第五章先研究了非线性Dirac方程的初值问题,证明了在任意闭区间下其解的存在唯一性。然后又在适当的边值条件下,证明了有界区域上的非线性Dirac方程的边值问题的解的存在性。