随着非常规油气资源的蓬勃发展,石油工程师的劳动对象逐渐从常规的碳酸盐岩和砂岩,转向页岩、泥岩、煤岩、高含泥砂岩和碳酸盐岩等胶结较差、微裂隙发育的标准软物质材料。很多实验研究都显示,不论是弱胶结的砂岩还是页岩都会表现出极强的粘性和时间依赖的力学行为。储层岩石的蠕变,会造成井眼缩径,导致井壁坍塌、套管挤毁和卡钻等严重的钻井工程事故;也会致使储层岩石在压裂过程中吸收过多的能量,阻碍人工裂缝向地层深部穿透;还会让压后裂缝出现时间依赖的动态效应,例如,自支撑裂缝的宽度下降、导流能力在生产过程中逐渐降低,刚性支撑剂支撑裂缝壁面发生应力松弛,出现压后回吐支撑剂的工程问题。岩土材料的粘弹性与交联压裂液和堵水剂等胶体存在显著差异。其蠕变或者松弛量更小,在进入稳态阶段后,蠕变和松弛递减速度极低,会显示出明显的长拖尾特性。因此,采用幂律模型对其蠕变实验曲线进行拟合会具有更大的优势。但是,经典的整数阶粘弹性本构方程都服从指数分布,无法准确模拟岩石的蠕变或者松弛特性。选择一种拟合效果更好、物理意义更加明确的数学方法来描述岩土材料具有幂律分布特点的粘弹性力学行为,成为了一个亟待解决的问题。分数阶微积分是解决时间依赖、路径相关和非局部问题的重要手段;也是对经典整数阶模型的补充与统一。C aputo分数阶导数定义的提出,规避了对分数维初值条件的探讨。使分数阶微分方程以物理意义明确、衰减速度低(幂律分布)和拟合效果好等特点,被广泛的应用在了岩石粘弹性力学行为描述与岩石力学工程建模之中。论文从分数阶微积分原理和粘弹性理论出发,研究并拟合了岩石蠕变实验曲线;建立了一套分数阶粘弹性力学建模与求解的方法,模拟并分析了井眼缩径,支撑裂缝蠕变与松弛和压后蠕变裂缝延迟起裂与扩展等岩石粘弹性力学行为。主要研究内容和认识如下:(1)采用分数阶本构模型,拟合了盐岩、页岩和泥岩等岩石的蠕变实验曲线;发现分数阶模型的拟合优度更高、拟合参数的物理意义更明确;其中求导阶数与页岩中“软矿物”(泥质和干酪根)的含量呈正相关关系,并且随着应力水平,温度和含水量的上升而上升,可以作为岩土材料粘弹性的度量标准。(2)建立了通过轴向蠕变柔量和横向蠕变柔量表出的杨氏模量、泊松比两参数粘弹对应性原理。推导了井眼蠕变缩径模型,自支撑裂缝缝宽蠕变模型和刚性支撑剂支撑裂缝壁面应力松弛模型。分析认为求导阶数的改变,能让蠕变曲线发生旋转,在加快减速蠕变的同时,降低稳态蠕变的速度;而经典模型中的杨氏模量和稠度系数两个参数对蠕变曲线的调整则是一致的。(3)推导了局部受均匀内压力作用下单元裂缝模型的应力和位移场表达式,通过离散裂缝内压力和弹性力学叠加原理,建立了任意内压力作用下的裂缝诱导应力和位移场新模型。并在前人研究的基础上,推导、补充并修正了三维扁平椭圆裂缝应力、位移场模型,对二维平面应变假设引入的误差进行了修正。(4)引入应力恒定的假设,推导了拉普拉斯空间中的对应J积分和C*积分,并将它们分别作为延迟起裂判据和延伸动力判据,在任意内压力作用下的裂缝诱导应力和位移场新模型的基础上,建立了压后蠕变水力裂缝的延迟起裂和扩展模型。提出了等时半解析数值反演方法,逐层解析反演海维赛德函数,从而规避了 Stehfest数值方法不能直接反演非连续函数的缺点。(5)通过压后蠕变水力裂缝的延迟起裂和扩展模型,分析了施工净压力、施工时长、压裂液粘度和岩石粘性等参数对裂缝蠕变扩展的影响,认为提升净压力对压后裂缝蠕变扩展具有最为显著的促进作用。提出了以裂缝尖端J积分变化率进入稳态段的时间作为焖井时间的下界限,静态蠕变裂缝完成95%蠕变的时间作为焖井时间上界限的焖井时间优化方法。