非线性泛函分析的内容可追溯到二三十年代,现今大体上公认的几个方面,如变分法及变分法的成就从泛函分析开始成为学科就起着作用；拓扑学方法及其成就,不动点及拓扑度理论,乃至解析方法,大致也是如此.正像有悠久历史的学科,例如线性偏微分方程理论的新著,往往各有其针对性一样,非线性泛函分析的教程,自然也当各具特色.当前,我国为了实现建设四个现代化的宏伟目标,急需培养人才.要求学习非线性泛函分析的,已不局限于专门从事泛函分析中某一方面工作的人员,如在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济学、工程学、控制论等科学领域出现了各种各样的非线性问题,这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视.而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法,而且能处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,在微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而抽象空间中的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文利用山路定理、变分法、环绕定理,研究了几类非线性微分方程边值问题的同宿解并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的边值问题.本文共分为三章：第一章,主要叙述了非线性泛函分析的地位以及本文的研究课题和创新之处.第二章,研究下述二阶哈密尔顿系统的同宿解的存在性n(t)+▽[-K(t,u(t))+W(t,u(t))]=f(t), (1)其中,-K(t,u(t))+W(t,u(t))∈C1(R×RN,R)关于t是T-周期的,T>0,K(t,0)=0,K(t,u)≥b|u|2,其中b＞0且▽W在无穷远处是超线性的.一个同宿解作为一序列周期二阶微分方程的解的一个极限被得到.第三章,论述以下哈密尔顿椭圆系统的解的存在性其中,G(x,w)关于x∈RN是非周期的,且对w=(u,u),当|w|→∞时,它关于w∈R2是超二次的.在一些适当的条件下经过临界点定理,获得了强不定问题的解.