临界点理论中的变分法是自然界中的一条普遍方法，它将自然界中的大量的问题都归结为某一泛函在一定条件下的临界点的问题，具p(t)-Laplace算子的微分系统当然也不例外，本文应用临界点理论中的极小化原则和鞍点定理等研究了具p(t)-Laplace算子Hamilton微分系统的周期解存在性问题，对其的发展有良好的促进作用.　　 本文共分为四章，其主要结构如下:　　 第一章是绪论部分，主要讲述了微分系统的周期解问题产生的背景、问题研究的现状和进展，并介绍了本文的具体工作.　　 第二章是预备知识部分，阐述了研究带p(t)-Laplace算子微分系统所必须的一些预备知识，如Lp(t)和W1,p(t)空间以及研究问题的一些具体的方法.　　 第三章就是本文的主体部分，我们知道很多文献都是研究的光滑系统的周期解存在性问题，而本文就是在前人研究的基础上，对位势函数F加一定的限制运用极小化原则和鞍点定理等一些方法，把周期解的存在性问题的研究扩展到非光滑系统上面来，并得到了一些结果.　　 第四章是总结和展望，比较系统的总结本文所得到的结果，并提出了几点需要进一步研究和讨论的问题.