理性预期理论萌芽于二十世纪六十年代,1961年约翰·穆思(John F.Muth)在他的文章《理性预期和价格变动理论》中第一次提出了“理性预期”概念.在60年代,这一概念被应用于货币市场分析.70年代初期,罗伯特·卢卡斯(Robert Lucas)等人对理性预期假说作出了重大贡献,卢卡斯对传统稳定性经济政策提出了批评,并提出了目前理性预期理论中最著名的观点之一的“卢卡斯批评(Lucas Critigue)".近十来年来,众多经济学家也将理性预期引入微观金融中,利用数学工具来建立理性预期模型,并得出经济个体对于资产价格的预期价值.本文所研究的理性预期模型是在Miller和Weller(1995)以及Yannacopoulos(2007)基础上,运用Ito积分和正倒向随机微分方程建立理性预期模型,把资产预期价值的模型转化成了一个二阶非线性偏微分方程.从而求得特定条件下资产价格的预期值,并得出在非线性情况下解的性质,从而可以推知资产的性质.本文的工作分为如下六个方面.第一章介绍了预期模型产生的背景以及进展.具体地介绍了随机性对于经济模型研究的重要性以及将随机性引入Miller和Weller(1995)的理性预期模型,其中简要叙述了他们的模型——线性鞍点系统模型,他们的模型最吸引人的地方是资产的定性性质可以用一个简单的带有相平面的几何模型来分析；Yannacopoulos(2007)指出在随机性缺乏的情况下,几何学中与鞍点相关内容和均衡路径将不再可用.相平面的概念在非自治系统中的定性研究中是十分有力的工具,但它不真正适用于将随机性引入到完美预期模型的情况,于是就利用正倒向随机微分方程来处理理性预期模型.第一章也介绍了正倒向随机微分方程应用在金融领域的一些例子.第二章给出了Miller和Weller(1995)关于时间连续情况下用随机鞍点系统来研究理性预期模型的方法概述,然后讨论了Yannacopoulos(2007)用正倒向随机微分方程来研究理性预期模型,他所提出理性预期模型是函数g(xt,yt)不依赖于预期资产yt,而本文的研究则相反.本文在其基础上应用Ito积分和正倒向随机微分方程证明模型中的资产必须满足一个二阶非线性微分方程.最后求解三个具体的例子来证明理性预期中的贴现因子和这个非线性方程系数一起决定了资产的性质.第三章证明了理性预期模型(3)与无限时界的正倒向随机微分方程之间的在一定条件下是等价的.本文利用了鞅,维纳过程以及Ito积分等来证明二者之间的等价性.第四章把研究限制在结点解的范围,利用Ito引理我们得出具类型Ⅱ解的理性预期就是非线性椭圆偏微分方程的解.第五章我们研究了具类型Ⅰ解的理性预期,利用Tto公式把具类型工解的理性预期转化为二阶偏微分方程,并求解了两个具体的例子.第六章总结了本文的工作,并提出了为了使得资产价格唯一,应该对于方程系数加上强假设,最后对于未来的研究工作进行了展望.