偏微分方程作为数学的一个重要分支,在现代科学技术中具有重要的实际应用背景和理论价值.生物学、物理学、化学、经济学以及工程学的许多问题是通过建立数学模型,进而应用反应扩散方程的数学理论和方法得以解决的.也正因为如此,反应扩散方程的研究日益受到重视,许多数学家对这一课题做出了研究和探索,并得到了很多有意义的结果,推动了现代科学技术的发展.本文主要讨论了一类带有扩散项的病毒-癌细胞模型和一类带扩散项的比率依赖捕食-食饵模型.第一章介绍了病毒-癌细胞模型和比率依赖型捕食-食饵模型的相关生物背景以及目前研究现状,同时介绍了一些相关的研究成果.第二章对带有齐次Neumann边界的病毒-癌细胞模型进行分析研究.首先对正解进行估计,并给出正常数解局部渐近稳定的条件和不稳定的条件.在正常数解不稳定的情况下,系统可能产生非常数正解.选取感染细胞被病毒杀死的速率为分歧参数,讨论其对从正常数解处产生的分歧解的影响.通过应用局部分岐理论,给出所有可能的分歧点,并给出分歧点邻域内分歧解的结构.最后,在一维情况下,应用全局分歧定理将局部分歧延拓为全局分歧.第三章讨论一类带有齐次Neumann边界的比率依赖型捕食-食饵模型.首先讨论了ODE系统正常数解的稳定性,然后分析了系统的Hopf分歧现象.以食饵的固有增长率为参数,通过应用Poincare-Andronov-Hopf分歧定理得到ODE系统和PDE系统从正常数解处产生Hopf分歧解,找到所有的Hopf分歧点,并对产生的分歧周期解的稳定性以及解的走向进行了分析.