结构矩阵在现代生活的诸多领域如经济学、统计学、逼近理论、数值计算以及计算机辅助几何设计等都有着重要的应用。随着科学技术的不断发展与进步,在结构矩阵的理论和实践研究中,传统数值计算已经无法满足高精度的计算需求。因此,使计算结果达到更高的计算精度是我们的研究目标。不同于传统数值计算,高精度数值计算能有效的与高效计算机紧密结合起来,在较高的计算速度前提下,提供更精确的计算结果。近年来,高精度计算的研究成为一个备受关注的研究课题,大量的工作已经被投入到结构矩阵的高精度算法研究中。本文重点研究了几类结构矩阵的参数化符号分析和高精度计算。具体内容如下:·通过有理插值问题引入了一类 Cauchy-Polynomial-Vandermonde（CPV）矩阵,然后精确地计算该矩阵的参数化矩阵,从而完成CPV矩阵和其他结构矩阵乘积的特征值高精度计算。数值实验证实了特征值的高相对精度。·通过推广 Cauchy-Vandermonde 矩阵,引入了 quasi-Cauchy-Vandermonde（qCV）矩阵,它是具有符号序列（1,…,1,-1）的广义符号规则矩阵,这回应了 Koev 和 Dopico[85]指出的问题:“In fact,we know of no efficient way to even generate sign regular matrices other than TN,TNJ or their negatives.”然后,提出算法精确计算qCV矩阵的参数矩阵,从而完成该矩阵特征值的精确计算。误差分析和数值实验证实了特征值的精确性。·针对出现在二元变量插值问题中的广义Kronecker乘积（GKP）线性系统,提出了求解连续秩降（CRD）矩阵的GKP线性系统的误差分析,并得到了“理想”的分量相对向前误差。此外,generalized Vandermonde（gV）矩阵的符号序列被提出,从而说明了与该矩阵相关的GKP线性系统能以我们期望的分量向前误差精确求解。数值实验验证了计算解的误差界和高相对精度。·考虑了如何求解线性等式约束的最小二乘（LSE）问题,该问题出现在许多应用中,如大规模结构分析、不等式约束最小二乘问题、电磁数据处理等。基于CRD矩阵的参数矩阵及其符号规则性质,我们设计了一种新算法来精确求解CRD矩阵的LSE问题。数值实验证实了计算解的精确性。