Copula函数,即连接函数,是研究随机变量间相关性的一种新的统计工具,它能够描述变量间非线性的相关关系。本文对Copula函数的理论,包括概念,性质,Copula函数的分类,以及对秩相关系数和尾部相关系数的表达和描述,数据模拟方法,参数估计方法和拟合优度检验方法都做出了较为系统的梳理和介绍。结合以往Copula理论的实证研究方法,本文构造了边缘分布为学生分布的高斯Copula和边缘分布为GARCH分布的T-Copula以及阿基米德族Copula三种模型对上证指数和其成交量做了相关性研究,计算出上证股指和其成交量的尾部相关性。通过实证研究的计算结果发现高斯Copula可以捕捉到股指和成交量的相关性,效果良好。高斯Copula受到极大似然估计中小样本容量的制约,但其结论符合事实,可以作为参考;GARCH-Copula模型虽然能很好的度量金融数据的波动聚集性,但GARCH模型中的参数估计与第二步中T-Copula函数的参数估计均依赖于样本容量,且成交量的平稳化效果不好,导致成交量的GARCH边缘分布参数估计效果不好,导致GARCH-T-Copula模型没有很好地捕捉到股指与成交量的相关性;阿基米德Copula模型所估计出的结果与序列散点图所表现出来的结果一致,证明非参数估计法适合于小样本。阿基米德Copula能表征非对称的上尾和下尾相关性,但阿基米德Copula的参数的实际意义不明确。阿基米德Copula模型结果表明:股指数据与成交量数据是存在相关性的,且极值相关性显著;股指和成交量的尾部相关系数要高于非极值相关系数,即上证股市中暴涨和暴跌时,股指和成交量的相关性会增强;上尾相关性和下尾相关性是不对称的,下尾相关性高于上尾相关性,即上证股市暴跌时股指与成交量的相关性高于股市暴涨时股指与成交量的相关性。可以得出一个有趣的投资者的心理行为结论:投资者在股市暴跌亏损时,不愿意卖出自己的股票,导致成交量同股指同时下跌的可能性要大于投资者在股市暴涨时,买入股票,导致成交量同股指同时上扬的可能性。