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函数插值与函数逼近有着密切的联系，插值多项式可看作实现函数逼近的一种重要工具.由于理论和实践的需要，代数多项式插值和三角多项式插值的研究在近几十年来发展很快.与代数多项式相比，三角多项式插值的研究要困难一些，研究方法也有众多不同。三角Hermite插值问题的研究是近二十几年来比较活跃的研究课题，国内外许多学者采用不同的方法研究三角Hermite插值，逐步丰富了三角插值理论。
从现有文献看，各个不同三角函数空间上的三角Hermite插值问题一直被人们忽略。
本文通过引入三角函数空间的概念，在综述前人所做的三角Hermite插值问题基础上，讨论一般情况下实轴自由节点的△1，△2，S1，S2空间上的Hermite三角插值问题，以及当n个插值节点的所对应的重数都相等时，这种特殊情况下的Ω1，Ω2，W1，W2，Q1，Q2空间上的Hermite三角插值问题，并给出相应Hermite三角插值多项式.