随着微电子加工工艺和纳米技术的进步,NEMS得到了快速的发展,人们已经能够比较容易地制造出纳米量级的简单NEMS结构和器件。作为NEMS中的基本结构单元和典型器件,双端固支纳米梁在功耗、品质因数、力学敏感度以及谐振频率等方面均具有卓越的表现,这使得它在高频振荡信号的产生和处理、超高灵敏质量探测、超小力和超小位移检测、生物化学传感等方面有很好的应用前景。当纳米梁进入纳米尺寸时,一些过去不曾考虑的尺寸效应和表面效应将逐渐显著起来。这些效应一方面使得基于纳米梁的NEMS相较MEMS具有更优秀的特性,另一方面也使得对于纳米梁的理论研究变得更加复杂,一些原有用于宏观大尺寸甚至是微米尺寸的研究方法或理论已不能再适用了,需要寻求新的思路去解决。现有纳米梁的研究体系主要包括两大部分：一是纳米梁实验研究,其主要借助先进的纳米加工技术,直接将纳米梁实物展现出来,通过具体的实物研究,发现了很多有趣的现象,这和依据宏观理论延伸预期差异很大;另一个是纳米梁理论研究,其思路分为截然不同的两种,或是从宏观连续体角度出发,通过修正成熟的传统宏观理论使其能够继续满足实际情况,或是从原子或分子角度出发,使用一系列基于原子或分子动力学软件对纳米梁进行仿真分析,研究其在纳米尺度下的各种特性,两者各有其优缺点,前者运行速度快但精度低,后者计算精度高但运行效率低。基于现有研究现状并结合课题组早期纳米梁的研究基础,本文提出了一种全新的思路,建立一种精度高且运行速度快的纳米梁解析模型。本文首先基于半连续体理论分析了纳米尺度下硅纳米梁二维受限的情况,继而使用了等效弹簧的两体形变势模型对双端固支纳米梁进行整体分析,建立了基于半连续体的纳米梁应变势能密度的解析模型,其中还引入了纳米梁表面弛豫现象,使得模型更加接近实际。接着基于能量守恒定律,自由振动时纳米梁动能与势能相互转换的关系,建立了基于半连续体的双端固支纳米梁基波频率的解析模型,并对该模型进行了验证。结果表明,在纳米尺度下与Material StudioTM软件仿真数据较为接近,在微米尺度下与Euler-Bernoulli梁计算结果也能在一定范围吻合。同时,还发现在表面弛豫效应的作用下,纳米梁的基波频率会随宽度的变化而变化,这也符合一些实验结论以及仿真结果。接着通过对硅复式晶格结构以及原子间势能的深入分析,引入了一种更加符合硅材料的考虑晶体结构中相邻原子之间的两体相互作用和三体相互作用的Keating形变势模型,并将其应用到硅纳米梁的研究中,参考相似的建模方式,进而建立了一种基于Keating形变势的硅纳米梁基波频率的半连续解析模型。相较之前的两体势模型,该模型能够实现对纳米梁更加有效且精确的描述。本文还分析硅晶格的表面重构现象,重点研究了(100)硅表面的(2×1)重构情形,将其引入到基于Keating形变势的硅纳米梁基波频率的解析模型中,讨论了表面重构对纳米梁基波频率的影响,并对该模型进行了验证。本文建立的硅双端固支纳米梁基波频率的解析模型在一定程度上为进一步研究纳米梁以及NEMS器件的特性提供了新的思路与方法。本文中所进行的一系列建模工作对今后纳米梁以及纳米结构的理论研究工作能起到一定的参考价值。