【摘 要】
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分数阶微分方程作为一个数学模型,在描述某些复杂系统和自然界中的现象与过程等方面发挥的作用越来越大,尤其是关于系统的稳定性、可控性、解的性质等问题的研究.Ulam-Hyers稳定性定理因其确保了系统近似解的存在性而有效解决了部分复杂的非线性系统难以求出精确解的问题,因此,对Ulam-Hyers稳定性的研究具有一定的理论意义和应用价值.本文主要运用压缩映像原理以及不动点定理研究了两类非瞬时脉冲分数阶微
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分数阶微分方程作为一个数学模型,在描述某些复杂系统和自然界中的现象与过程等方面发挥的作用越来越大,尤其是关于系统的稳定性、可控性、解的性质等问题的研究.Ulam-Hyers稳定性定理因其确保了系统近似解的存在性而有效解决了部分复杂的非线性系统难以求出精确解的问题,因此,对Ulam-Hyers稳定性的研究具有一定的理论意义和应用价值.本文主要运用压缩映像原理以及不动点定理研究了两类非瞬时脉冲分数阶微分方程解的存在性与Ulam-Hyers稳定性.论文的主要研究内容与研究结果如下:1.研究了一类包含非瞬时脉冲和有界算子的非线性分数阶多点边值问题（?）运用Banach压缩映像原理证明了该系统解的存在性和Ulanm-Hyers稳定性.2.研究了一类包含非瞬时脉冲和有界算子的分数阶微分多点边值耦合系统（?）通过运用Arzela-Ascoli定理、Schauder不动点定理以及Banach压缩映像原理证明了该系统解的存在性和Ulam-Hyers稳定性.本文所得到的存在性和Ulam-Hyers稳定性结果为数值求解分数阶微分方程以及判断方程的Ulam-Hyers稳定性提供了理论支撑.
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