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本文的目的是进一步讨论L-拓扑空间(即L-Fuzzy拓扑空间)中的分离性,以及I-Fuzzy拓扑空间中的导集和连续性。主要工作如下:
(1)在L-拓扑空间中分离性是很重要的性质,SteenLA,etal.在分明拓扑空间中定义了T21/2分离性,陈水利和孟广武以及尤飞将其推广到L-拓扑空间中.本文首先在分明拓扑空间中定义了T21/3分离性,并且指出在分明拓扑空间中T21/3分离性等价于T2分离性,然后在L-拓扑空间中定义了T21/3分离性,并且指出在L-拓扑空间中T21/3分离性与T2分离性是不等价的。同时又定义了ST21/3,层T21/3分离性,讨论了它们与其它分离性的关系,并且研究了它们各自的一些性质,论证了它们都是L-好的推广。
(2)吉智方教授定义了T3#分离性,本文继续讨论了它的一些性质,并且定义了一种新的分离性;T3(×)分离性,它是介于T3#分离性与T3分离性之间,同时研究了它的一些性质,并且证明了T3#空间范畴是有积和有上积的范畴。
(3)应明生教授1991年用连续值逻辑语义的方法定义了I-fuzzy拓扑空间,王瑞英在2005年的博士学位论文中在I-Fuzzy拓扑空间中提出了R-邻域系的概念,它是以王国俊教授研究L-拓扑学时给出的远域为特款引入的,在此基础上定义了闭包、内部、基、子基、连续、子空间、积空间、商空间等基本概念,并且建立了网收敛理论。讨论了可数性与分离性。方进明在I-Fuzzy拓扑空间中提出了I-Fuzzy拟重邻域系,它是以刘应明教授研究L-拓扑学时给出的重域为特款引入的,并。陆续在I-fuzzy拓扑空间讨论了可数性、连续性、诱导空间等性质。本文首先指出I-fuzzy拓扑空间中R-邻域系和拟重邻域系的研究方法是等价的,同时又指出利用R-邻域系来研究I-fuzzy拓扑空间是具有-定优越性的。到目前为止,在I-fuzzy拓扑空间中还没有导集的定义,本文主要是在I-fuzzy拓扑空间中引入导集的定义,它是以刘应明教授研究L-拓扑学时定义的导集为特款引入的,同时研究了它的一些性质,并且利用R-邻域系在I-fuzzy拓扑空间中定义θ-闭包、θ-内部、Rθ-邻域系和θ-连续函数,证明了θ-连续的一些等价命题。