随机环境中的分枝过程(BPRE)是近年来国际上在随机过程研究中的前沿课题之一,极限理论则是概率论中一向受重视的研究课题.因此.随机环境中分枝过程的极限理论是一个非常有意义的课题.本文所研究的随机指标分枝过程(RIBP)本质上也是BPRE.本文以Poisson过程的指数矩的收敛速度及Poisson过程的大偏差来研究Poisson RIBP的鞅收敛的大偏差与中偏差问题.全文共分为五章:第一章,我们首先介绍了关于经典的G alton-Watson分枝过程和BPRE的研究背景和发展现状;其次我们介绍了关于鞅收敛的大偏差与中偏差问题;最后我们给出了本文的主要结果.第二章是预备知识,主要介绍了后文需要用到的定义和性质.Poisson过程的指数矩和大偏差原理是研究Poisson RIBP的重要工具,我们将介绍这些结果的详细内容以及由此得到Poisson RIBP的调和矩的收敛速度.第三章是鞅收敛的大偏差,我们研究了 Poisson RIBP的鞅收敛的大偏差问题,分别在分枝律为轻尾和重尾两种情形下得到了(WNt-W)/WNt的大偏差原理.第四章是鞅收敛的中偏差,我们给出了Poisson RIBP的鞅收敛的中偏差结果.我们以分枝过程的Schroder指数为重要指标分四种情形讨论了WNt与W的中偏差概率的收敛速度.第五章是总结与展望,下一步的主要工作为解决随机指标为更新过程时鞅收敛的大偏差问题.