若G是阶大于p2的有限非循环p-群,则群G的阶是群G的自同构的阶的因子,这就是著名的LA-猜想,而满足LA-猜想的群叫LA-群.本文主要研究中心商等于P.Hall iscolinsim族2011家族的有限非循环p-群在中心循环时是否是LA-群的问题,得到了一些中心商为6|G/Z(G)|p也是LA-群的结论.推广了Davitt,俞曙霞和班桂宁等已经证明了的关于LA-猜想的重要结论,即满足25p|G/Z(G)|p的有限非循环p-群G是LA-群.这篇文章在已经找出的第十一至第二十家族里中心商的阶等于p6的有限非循环p-群基础上,以群的中心是否循环以及群G的自同构群的子群ΙnnGAc(G)和A(G)Z(G)(G)为重点展开讨论.首先,判断这些群是否中心循环,在什么条件下循环.然后在中心循环的条件下,进一步证明群G是LA-群.最终又给出了一部分中心循环的有限非循环p-群是LA-群的结论.所用的方法和得到的结论为今后进一步研究中心循环的有限非循环p-群是LA-群的猜测奠定了基础.事实上,由Hummel的一个结果,我们只需考虑在条件Z(G)(G)下的LA-猜想,P.Hall早就证明A(G)Z(G)(G)是p-群.此文其实证明了:如果|GZ(G)|p6,Z(G)循环是研究LA-猜想的关键.　　各章节内容如下:　　第一章,介绍LA-群的研究背景及国内外研究现状.　　第二章,介绍所运用到的定义和引理,以及所用到的方法.　　第三章,对群的结构式进行分析,利用换位子结构和群循环的定义,找出这些群在什么条件下循环.计算出了群G的自同构群的子群RnnGAc(G)或A(G)Z(G)(G)中的同余方程,然后计算出它们的阶,并将其与群G的阶进行比较,证明此时的群是LA-群.