本文研究了自引力系统的稳定性问题，总结了解决该问题的一套理论方法。并具体研究了存在暗物质背景时气体云和无碰撞粒子系统中扰动的演化情况。解决稳定性问题的方法用线性扰动理论，即在平衡态中加入扰动，研究扰动在系统中的演化情况。为了简化方程，假定平衡时的系统是均匀的,Poisson方程只建立扰动后的密度和势函数之间的联系。求解色散方程是稳定性问题的中心问题。色散方程中存在奇点，对奇点的正确处理采用Landau在等离子体物理中的处理方法。。通过将一级微扰函数在整个复频率平面上解析延拓，得到色散方程中的积分路径应采用Landau积分路径。一般来说，色散方程中的被积函数都是难以求积的，本文是用函数逼近法分析色散方程在奇点处的行为，并大致划出色散关系曲线。由无碰撞粒子组成的系统，不管初始分布是 Maxwell分布还是各种简并分布，甚至是这些分布的混合体，色散关系都是相似的。所有的塌缩解都是无振荡解，不存在等幅振荡解。而阻尼解一般都较复杂，即存在无振荡阻尼解，也存在振荡阻尼解，阻尼解几乎都是强阻尼的。尤其是简并粒子，简并度越高，阻尼程度越强，在完全简并情况下，阻尼达到最强。此时不存在振荡阻尼解。另一个详细讨论的问题是不稳定发生的条件，推导出了各种引力系统发生塌缩时的最小质量。详细分析了在暗物质背景的影响下临界波数和临界质量的变化情况。在背景的作用下，引力系统更容易形成各种较小层次的天体结构。塌缩时间由背景和系统的密度共同决定。但在最初阶段，背景可能相对较强，塌缩主要受背景控制，后来，由于背景的弱相互作用性，塌缩主要由引力系统自身来完成。