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本文考虑粘性不可压缩流体的非自治的二维Navier-Stokes方程的解的长时间行为.让Ω表示R2中具有光滑边界()Ω的有界区域，未知函数u=(u1，u2)是速度场，p是压力项，它们由下面的带有初始条件和边界条件的问题所决定：其中v＞0是流体的粘性系数，f0(x，t)是外力项.
本文证明了具有新的一类外力项的此方程在V(resp.H)中的一致吸引子的存在性及其结构.这类外力项称为在L2loc(R；H)(resp.L2loc(R；V)中是正规的.注意到，正规函数类和平移紧函数类都是平移有界函数空间的闭子空间，但平移紧函数类是正规函数类的真子集.特别地，如果{f0(t)｜t∈R}在H(resp.V’)中有界，那么它在L2loc(R；H)(resp.L2loc(R；V)中是正规的，但是很容易构造例子说明这样的f0在L2loc(R；H)(resp.L2loc(R；V)中不一定是平移紧的.
本文刻划了过程族的一致吸引子的存在性并提供了验证方法，通过在赋予弱拓扑的相空间中构造斜积流来得到一致吸引子的结构，证明过程的一致吸引子与具有初始符号的平移族在相对应的某个Banach空间的取弱闭包得到的符号空间的过程族的一致吸引子是相同的，估计了H中的一致吸引子的核截片的分形维数.