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自从1991年,碳纳米管（Carbon Nanotube,简称CNT）被日本电镜学家Iijima首次发现以来,因其具有巨大长径比和比表面积的几何结构特点,使其在力学、热学和电学等性能上表现的异常优越,从而迅速成为众多科学领域研究的热点,也很自然的当作理想增强体而被引入到先进复合材料中,从而制备出性能更加优越的碳纳米管增强复合材料（Carbon Nanotube-Reinforced Composite,简称CNTRC）。但是由于碳纳米管存在易团聚、难分散且与基体的结合较弱等问题,过高的碳纳米管含量反而会限制甚至劣化复合材料的力学性能。Shen在2009年首次提出了功能梯度碳纳米管增强复合材料（Functionally Graded Carbon Nanotube-Reinforced Composite,简称FG-CNTRC）,将碳纳米管纤维增强体以特定的梯度形式排布,可以有效地提高结构在碳纳米管含量较低条件下的宏观力学性能。梁、板、壳作为工程结构中最基本的单元,若这些基本结构单元采用该新型复合材料来设计,相对于传统碳纳米管增强复合材料结构,必定会具有一些独特的优势。因此很有必要开展FG-CNTRC梁、板、壳结构力学行为的研究。目前关于FG-CNTRC梁、板、壳的力学行为研究主要集中在结构的弯曲、屈曲和振动等问题上,但只是理论数值方面的研究。通过文献调研发现,几乎所有的研究都采用以一阶或者高阶剪切变形理论为主的板壳理论来推导FG-CNTRC结构在不同问题下的控制方程。对于非线性分析,所有文献都通过引入von Karman应变来实现其非线性的考虑。在板壳理论方面,除了一阶和高阶剪切变形理论以外,还有一部分学者将平板厚度方向的位移分解成由弯曲和剪切变形引起的两部分位移,并且将这两种变形引起的位移视为两个独立的物理量。Shimpi根据此观点提出过2变量精确平板理论（Two-variable Refined Plate Theory,简称RPT）。同一阶和高阶剪切变形理论相比,RPT不需要引入剪切修正因子,而且所含的待求未知量较少。Thai又通过改进Shimpi的RPT,在横向位移项里面加入额外的位移项,实现了平板厚度伸缩效应的考虑。在有限变形理论方面,陈至达提出的S（Strain）-R（Rotation）和分解定理,克服了 Green应变张量的缺点,应变和局部转动是同时发生的,并且应变是唯一确定的。因此S-R和分解定理可以为几何非线性分析提供精确完备的数学力学基础。由于非线性问题在数学求解上的复杂性,很难找到问题的解析解,因此人们更多时候是从数值方面寻找解答。无网格法避免了对单元网格的依赖,在求解大变形问题时具有更好的优势,因此,将无网格法和S-R和分解结合起来势必能建立一套更加合理可靠的几何非线性数值计算方法。基于以上认识,区别于已有工作,本文采用了新的理论和方法分别对FG-CNTRC矩形平板结构的线性和非线性静态弯曲问题进行了详细地分析和讨论,主要工作如下:1.利用改进的RPT,由Hamilton原理出发,推导了FG-CNTRC矩形板静态小变形线性弯曲问题的控制方程,采用Navier法对其控制方程进行了求解。详细地讨论了碳纳米管体积分数和分布模式对四种类型（UD、FG-V、FG-O和FG-X）的FG-CNTRC平板小挠度弯曲行为的影响规律,并且考虑了弯曲过程中平板的厚度伸缩效应。结果表明,碳纳米管的体积分数和分布模式对平板的弯曲挠度、弯曲应力影响显著。2.建立了基于S-R和分解定理的三维空间几何非线性无网格Galerkin数值方法——3D-SR-EFG。采用由更新拖带坐标法和势能率原理推导出来的增量变分方程,结合基于全局弱式的无网格Galerkin法（EFG）,得到了用于求解三维空间问题的离散格式。利用MATLAB编制3D-SR-EFG法程序,对受均布荷载的三维悬臂梁和矩形板结构（包括四边简支的各向同性板、正交各向异形板、功能梯度复合材料板,四边固支的正交各向异性板）的非线性弯曲问题进行了计算,对3D-SR-EFG的收敛性进行讨论,验证了 3D-SR-EFG数值方法的合理性、有效性和准确性。以受均布荷载的三维悬臂梁的非线性弯曲为例,进行了 3D-SR-EFG的相关参数讨论,研究了圆形影响域尺寸和惩罚系数两个因素对结果收敛性的影响规律。3.基于本文给出的3D-SR-EFG几何非线性数值方法,对四种类型（UD、FG-V、FG-O和FG-X）的FG-CNTRC平板静态大挠度非线性弯曲问题进行了数值求解。首先利用3D-SR-EFG方法对FG-CNTRC平板线性小变形弯曲问题进行了计算,通过与已有文献结果比较,验证了 3D-SR-EFG在求解FG-CNTRC平板弯曲问题时的合理性。进而详细地讨论了 FG-CNTRC平板的碳纳米管的体积分数和分布模式、长宽比和宽厚比、边界条件等因素对其非线性弯曲行为的影响规律。结果表明,碳纳米管体积分数和分布模式对FG-CNTRC平板的非线性弯曲行为影响显著。